定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四边形叫做和谐四边形，这条对角线叫做和谐对角线，[概念理解]（1）下列图形中，属于和谐四边形的是____________．A．平行四边形 &n

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024九上·长沙开学考) 定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四边形叫做和谐四边形，这条对角线叫做和谐对角线，
[概念理解]
（1）下列图形中，属于和谐四边形的是____________．
A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形
[性质探讨]；
（2）和谐四边形的性质：在和谐四边形中，和谐对角线平分另一条对角线．利用所学知识证明和谐四边形的性质，即：
如图1，已知：四边形 $\text{[math]}$ 是和谐四边形，和谐对角线 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．求证： $\text{[math]}$ ．
[探究应用]；
（3）①如图2，已知四边形 $\text{[math]}$ 是和谐四边形，和谐对角线 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
②如图3，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限且位于抛物线上，若四边形 $\text{[math]}$ 是和谐四边形，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

微信扫码预览、分享更方便