如图，在中，，，点D为边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E．

1. (2024八上·沅江开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）试探究当 $\text{[math]}$ 的长为多少时， $\text{[math]}$ ？请给出你的结论，并说明理由；
5. （3）过点A在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的度数．