探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：如图1，在中，，，点D为边中点，点E为边上的动点，过点D作交于点F．【初步感知】（1）在点E的运动过程中，线段与始终相等，请证明；【深入探究】（2）取线段中点P，连

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1. (2024八上·沅江开学考) 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边中点，点E为边 $\text{[math]}$ 上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
【初步感知】
（1）在点E的运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终相等，请证明；
【深入探究】
（2）取线段 $\text{[math]}$ 中点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，试探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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