如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．

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1. (2024九上·游仙开学考) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形OEFG是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BG的长．

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