如图，抛物线C：与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．

1. (2024九上·宝山开学考) 如图，抛物线C： $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．
1. （1）求a的值及顶点D的坐标；
3. （2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转 $\text{[math]}$ 后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，记抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为E，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为G，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线 $\text{[math]}$ 为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线 $\text{[math]}$ 是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．

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1. (2024九上·宝山开学考) 如图，抛物线C：与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．