上海市宝山区上海交通大学附属中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：2 类型：开学考试

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·宝山开学考) 老旧小区改造是宣城市重点民生工程，市政府计划总投资额42892万元，其中“42892万”用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宝山开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·宝山开学考) 把一根长15厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成（）个不同的三角形

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. (2024九上·宝山开学考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， y随x的增大而减小 C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 图象与x轴没有交点

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5. (2024九上·宝山开学考) 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 1275 B . 1326 C . 1378 D . 1431

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6. (2024九上·上海市月考) 如图，锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现想在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 即所求；（乙）取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）

A . 甲正确乙错误 B . 甲错误乙正确 C . 甲、乙皆正确 D . 甲、乙皆错误

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二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024八上·重庆市月考) 2的相反数是．

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8. (2024九上·宝山开学考) 已知线段 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，那么线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项等于．

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9. (2024九上·宝山开学考) 在一张比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，量得 $\text{[math]}$ 两地的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两地的实际距离为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·南宁月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m=．

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11. (2024九上·宝山开学考) 如下图，将长方形 $\text{[math]}$ 平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，那么阴影部分面积是长方形 $\text{[math]}$ 面积的（填几分之几）．

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12. (2024九上·宝山开学考) 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ．若(x+1) $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，则x的值为

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13. (2024九上·上海市月考) 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ 米，拱桥的最高点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 米，如图建立直角坐标平面 $\text{[math]}$ ，如果水面上升了 $\text{[math]}$ 米，那么此时水面的宽度是米．（结果保留根号）

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14. (2024九上·宝山开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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15. (2024九上·宝山开学考) 在“ “探索一次函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点： $\text{[math]}$ ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ．分别计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，其中最大的值等于．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2024九上·宝山开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外的一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 上到点 $\text{[math]}$ 的距离为整数的点有个．

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18. (2024九上·宝山开学考) 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）得到线段 $\text{[math]}$ ，作点A关于线段 $\text{[math]}$ 所在直线的对称点E，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交线段 $\text{[math]}$ 所在直线于点M和点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（满分78分）

19. (2024九上·宝山开学考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·宝山开学考) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出这个不等式组的自然数解．

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21. (2024九上·宝山开学考) 一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．
1. （1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？
2. （2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
3. （3）这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出 $\text{[math]}$ 台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？
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22. (2024九上·宝山开学考) 股民铭铭上星期五买进萱萱公司的股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)(注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数)
星期一二三四五
每股涨跌 +2 +0.5 -1 -0.4 +1.9

(1)星期二收盘时，每股是多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?
(3)已知铭铭买进股票时付了购买金额0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果铭铭在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益(获利)情况如何?

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23. (2024九上·宝山开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， E是直线CD上的一点，CE＝CD，连接AD，AE，BC，AE，BC交于点F，且点F是BC的中点，连接DF．
1. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
2. （2）若∠CEF＝∠CFE，求证：DF⊥AE．
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24. (2024九上·宝山开学考) 如图，抛物线C： $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．
1. （1）求a的值及顶点D的坐标；
2. （2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转 $\text{[math]}$ 后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，记抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为E，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为G，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线 $\text{[math]}$ 为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线 $\text{[math]}$ 是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．
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