如图1，已知在等腰直角中，，，，是的中点，点从A点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点，若运动时间为．

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1. (2024八上·丰城开学考) 如图1，已知在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 从A点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 方向运动，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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