江西省宜春市丰城中学2024-2025学年八年级上学期开学考...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（共6小题，18分）

1. (2024八上·丰城开学考) 2022年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·长沙开学考) 要求画 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高．下列画法中，正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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4. (2024八上·丰城开学考) 已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 不能确定

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5. (2024八上·丰城开学考) 如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，那么图中 $\text{[math]}$ 的度数是（）度．

A . 60 B . 90 C . 100 D . 105

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6. (2024八上·丰城开学考) 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A，E重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作正三角形 $\text{[math]}$ 和正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（共6小题，18分）

7. (2024八上·哈尔滨开学考) 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．

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8. (2024八上·丰城开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. (2024八上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·丰城开学考) 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：．

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11. (2024八上·丰城开学考) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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12. (2024八上·丰城开学考) 已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是．

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三、解答题（每小题6分）

13. (2024八上·丰城开学考) （1）已知a、b、c为 $\text{[math]}$ 的三边长，且b、c满足 $\text{[math]}$ ， a为方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的周长．
（2）如图， $\text{[math]}$ ，点B、F、C、E在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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14. (2024八上·丰城开学考) 一个多边形除一个内角外其余各内角的和为 $\text{[math]}$ ，求此内角的度数．

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15. (2024八上·丰城开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为20，求 $\text{[math]}$ 的周长

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16. (2024八上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. (2024八上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的高，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图．
1. （1）在图①中，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作三角形，使所作三角形面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（每小题8分）

18. (2024八上·丰城开学考) 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的高线、角平分线和中线．
1. （1）有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余．其中正确的是_______（填序号）．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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19. (2024八上·丰城开学考) 在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且 $\text{[math]}$ ．
（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作 $\text{[math]}$ 交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形．

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20. (2024八上·丰城开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高．
1. （1）请你判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（每题9分）

21. (2024八上·丰城开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的形状是___________ 三角形；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024八上·丰城开学考) 如图1，已知在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 从A点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿着射线 $\text{[math]}$ 方向运动，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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六、解答题（12分）

23. (2024八上·丰城开学考) 在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题．
【感悟】（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
小明同学的解法是：将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，则点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．……
请你画出图形并直接写出答案： $\text{[math]}$ ___________．

【探究】（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
【拓展】（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ①求证： $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为___________．

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