综合与实践：【问题背景】人教版教材九年级上册第 10题“探索研究”：等边和等边，将绕点A 旋转到某一位置，要求观察图形，提出问题并加以解决．【探究发现】（1）如图1，小明连结，并发现与的数量关系，请你探究后写出证明过程．（2）

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1. (2024九上·南宁开学考) 综合与实践：
【问题背景】人教版教材九年级上册 $\text{[math]}$ 第 10题“探索研究”：等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A 旋转到某一位置，要求观察图形，提出问题并加以解决．
【探究发现】
（1）如图1，小明连结 $\text{[math]}$ ，并发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，请你探究后写出证明过程．
（2）如图 2，得知小明的结论后，小华又连结 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的长；
【拓展探究】
（3）如图3，小颖画出了等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，请你直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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