1. (2024九上·长沙开学考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于一点E．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 若点P为y轴上一点，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；