湖南省长沙市麓山国际洋湖实验学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·长沙开学考) “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 24，25 B . 23，23 C . 23，24 D . 24，24

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2. (2024九上·长沙开学考) 下列是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·资阳开学考) 关于一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 图象经过第三象限 C . 图象经过点 $\text{[math]}$ D . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点是 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长沙开学考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长沙开学考) 若m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·邯郸月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·岳麓开学考) 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则水流喷出的最大高度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过三点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；④对于任何实数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共48分）

11. (2024九上·长沙开学考) 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，90分，若依次按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是分．

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12. (2024九上·长沙开学考) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s_甲²=0.56，s_乙²=0.60，s_丙²=0.50，s_丁²=0.45，则成绩最稳定的是．

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13. (2024九上·长沙开学考) 已知a和b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·长沙开学考) 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为 $\text{[math]}$ 米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，根据题意可列方程．

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15. (2024九上·长沙开学考) 在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小雅、小培和小粹三个同学，其中有一个小球颜色是红色，小雅说：“红色球在我手上”；小培说：“红色球不在我手上”；小粹说：“红色球肯定不在小雅手上”，三个同学只有一个说对了，则红色球在的手上.

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16. (2024九上·黄石月考) 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小朱本次投掷实心球的成绩为

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三、解答题（本大题共72分）

17. (2024九上·长沙开学考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·长沙开学考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，
（1）求这个函数解析式；
（2）求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ？

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19. (2024九上·长沙开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024九上·长沙开学考) 为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程： $\text{[math]}$ 、绘画； $\text{[math]}$ 、唱歌； $\text{[math]}$ 、演讲； $\text{[math]}$ 、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程，学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
1. （1）这次抽查的学生人数是多少人？
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）如果该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，请你估计该校报课程 $\text{[math]}$ 的学生约有多少人？
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21. (2024九上·长兴月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 写成 $\text{[math]}$ 的形式，并写出它的顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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22. (2024九上·长沙开学考) 随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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23. (2024九上·长沙开学考) 某公司研发了一款成本为 $\text{[math]}$ 元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于 $\text{[math]}$ 元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 符合一次函数关系，如图所示．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）该公司要想每天获得 $\text{[math]}$ 元的销售利润，销售单价应定为多少元？
3. （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
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24. (2024九上·长沙开学考) 在平面直角坐标系中，我们将形如(1，﹣1)，(﹣2.1，2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
1. （1）直线（填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线y＝2x﹣3上的“互补点”的坐标为；
2. （2）直线y＝kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
3. （3）若函数y＝ $\text{[math]}$ x²+（n﹣k﹣1）x+m+k﹣2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当﹣1≤n≤2时，m的最小值为k，求k的值．
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25. (2024九上·长沙开学考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B， $\text{[math]}$ 两点，且与直线DC交于一点E．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为y轴上一点，探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
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