如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点和点B（点A在点B的左侧）．

1. (2024九下·邛崃模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B（点A在点B的左侧）．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）无论a取何值，抛物线 $\text{[math]}$ 一定经过两个定点M，N（点M在点N的左侧），点H是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点H的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q（ $\text{[math]}$ ），使得以 $\text{[math]}$ 为顶点且以 $\text{[math]}$ 为边的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九下·邛崃模拟) 如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点和点B（点A在点B的左侧）．