如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，点是抛物线上的一动点．

1. (2024九上·昆明开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一动点．
1. （1）求该抛物线所对应的函数解析式；
3. （2）如图，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线时，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点E．求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）如图，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线时，过点P作y轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点E．点M是平面直角坐标系内一点，是否存在点P，使得以点B，E，P，M为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·昆明开学考) 如图，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点 ， 点是抛物线上的一动点．