如图所示，抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

1. (2024九下·昆明开学考) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式，点C及顶点M的坐标．
3. （2）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
5. （3）直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九下·昆明开学考) 如图所示，抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．