【初步感知】如图1，已知为等边三角形，点D为边BC上一动点点D不与点B，点C重合以AD为边向右侧作等边，连接CE求证：≌；图1图2图3【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段EC、AC、CD之间的数量关系

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1. (2024九上·深圳开学考)
1. （1）【初步感知】
  如图1，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B ，点C重合）．以AD为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接CE ．求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
  图1 图2 图3
3. （2）【类比探究】
  如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段EC、AC、CD之间的数量关系为 ▲ ，请证明你的结论．
5. （3）【拓展应用】
  如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边AC上一定点且 $\text{[math]}$ ，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接CE、BE ．请问： $\text{[math]}$ 是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．

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