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广东省深圳市东湖中学2024-2025学年九年级上学期数学开...

更新时间：2024-09-23 浏览次数：32 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）

1. (2024九上·深圳开学考) 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2024九上·深圳开学考) 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·深圳开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·深圳开学考) 下列从左到右的变形为因式分解的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·深圳开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点．B．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·深圳开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·深圳开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在BC边上，若 $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·深圳开学考) 下列命题是真命题的是（）．

A . 有两条边相等的两个直角三角形全等 B . 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 一个正多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的一个外角等于 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·深圳开学考) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点E ， F分别从点A ， C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ， CD向终点B ， D运动，过点E ， F作直线l ，过点A作真线l的垂线，垂足为G ，则AG的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）．

10. (2024九上·深圳开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x满足的条件是

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11. (2024九上·广州月考) 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·深圳开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·深圳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·深圳开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A、点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E ，使AE＝AB＝AC ，连接CE ．过点A作AF⊥BE于点F ， AF的延长线与EC的延长线交于点H ，已知AB＝6，CH＝3，则EH＝．

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三、解答题（本题共7小题，共55分）

15. (2024九上·深圳开学考) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集表示在数轴上．

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16. (2024九上·深圳开学考) 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从0，1，2，3中选一个合适的x的值代入求值．

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17. (2024九上·深圳开学考) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向上平移6个单位得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为对称中心，画出 $\text{[math]}$ 关于该点对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）经探究发现， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 成中心对称，则对称中心坐标为 ▲ ．（注意：请先用铅笔，然后再用签字笔描）
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18. (2024九上·深圳开学考) “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，李老师打算为学生购买画笔（单位：盒）与画板（单位：个）两种写生工具数量若干．已知用340元购买画笔与用300元购买画板的数量相同，且每个画板的单价比每盒画笔的单价少2元．
1. （1）请问购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？
2. （2）根据班级需要，购买画笔盒数和画板个数总共为30个，且购买这些写生工具的总费用不超过475元，求至少购买画板多少个？
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19. (2024九上·深圳开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．
1. （1）求证：四边形AECF为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形AECF的面积．
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20. (2024九上·深圳开学考) 定义：对任意一个两位数a ，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 $\text{[math]}$ ．
例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与11的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
根据以上定义，回答下列问题：
1. （1）填空：下列两位数：40，51，66中，“慧泉数”为 ▲ ；
2. （2）计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
3. （3）如果一个“慧泉数”m的十位数字是x ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，另一个“慧泉数”n的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是2，且满足 $\text{[math]}$ ，求x ．
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21. (2024九上·深圳开学考)
1. （1）【初步感知】
  如图1，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B ，点C重合）．以AD为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接CE ．求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
  图1 图2 图3
2. （2）【类比探究】
  如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，线段EC、AC、CD之间的数量关系为 ▲ ，请证明你的结论．
3. （3）【拓展应用】
  如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边AC上一定点且 $\text{[math]}$ ，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接CE、BE ．请问： $\text{[math]}$ 是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．
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