如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

1. (2024九下·涟水模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
3. （2）作直线 $\text{[math]}$ ，分别交x轴、线段 $\text{[math]}$ 、抛物线于D、E、F三点，连接 $\text{[math]}$ ，若以B、D、E为顶点的三角形与以C、E、F为顶点的三角形相似，求t的值；
5. （3）点M为y轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点B的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．在抛物线平移过程中，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，试求 $\text{[math]}$ 的面积．