已知有理数a，b满足：如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动(点B在点C的左侧) ，下列结论：①②当点B与点O重合时， ③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，

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1. 已知有理数a，b满足： $\text{[math]}$ 如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动(点B在点C的左侧) ， $\text{[math]}$
下列结论：① $\text{[math]}$ ②当点B与点O重合时， $\text{[math]}$
③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则. $\text{[math]}$
④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变.其中正确的是( )

A . ①③ B . ①④ C . ①②③④ D . ①③④

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