数轴的线段和差、n等分模型—北师大版数学七（上）知识点训练

更新时间：2024-10-15 浏览次数：4 类型：复习试卷

一、数轴的线段和差模型

1. (2023七上·萧山期中) 如图，数轴上A、B两点之间的距离为20，有一根木棒MN（M在N的左侧），当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，点N到AB中点时，点M所对应的数为．

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2. (2023七上·紫金月考) 如图，数轴上有三个点A ， B ， C ，表示的数分别是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的3倍，则需将点C向右移动个单位；
2. （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：
  ①点A、B、C表示的数分别是 ▲ 、 ▲ 、 ▲ （用含a、t的代数式表示）；
  ②若点B与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点A与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，当a为何值时 $\text{[math]}$ 的值不会随着时间t的变化而改变．
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3. (2022七上·花溪期中) 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出数轴上点B表示的数______；
2. （2） |5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如 $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
  ①：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．
  ②： $\text{[math]}$ 的最小值为______；
3. （3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒．求当t为______时A，P两点之间的距离为2．
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4. 已知有理数a，b满足： $\text{[math]}$ 如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动(点B在点C的左侧) ， $\text{[math]}$
下列结论：① $\text{[math]}$ ②当点B与点O重合时， $\text{[math]}$
③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则. $\text{[math]}$
④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变.其中正确的是( )

A . ①③ B . ①④ C . ①②③④ D . ①③④

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5. (2023七上·恩平期末) 已知多项式 $\text{[math]}$ 中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．
1. （1）求a（b﹣c）的值；
2. （2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距5？
3. （3） O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E、F，试问 $\text{[math]}$ 的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．
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6. (2023七上·天河期中) 阅读：如图，已知数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点，它们表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离可以用 $\text{[math]}$ 表示，计算方法： $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ．根据阅读完成下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向左运动，同时，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度和 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向右运动，试探索： $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的差（即 $\text{[math]}$ ）的值是否随着时间 $\text{[math]}$ 的变化而改变？请说明理由．
3. （3）现有动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都从 $\text{[math]}$ 点出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向右移动，当点 $\text{[math]}$ 移动 $\text{[math]}$ 秒时，点 $\text{[math]}$ 才从 $\text{[math]}$ 点出发，并以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向右移动．设点 $\text{[math]}$ 移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
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7. (2023七上·南宁期中) 如图，已知数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ， B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒．
1. （1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；
2. （2）在点P开始运动后第几秒时，P到A、B两点的距离之和为20，请说明理由；
3. （3）若动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断： $\text{[math]}$ 的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
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8. (2024七上·中山期末) 对于数轴上的三点A ， B ， C ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点C叫做点A ， B的“距离和m点”．如图，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为2，点C表示的数为0．由于 $\text{[math]}$ ，则点C为点A ， B的“距离和5点”；由于 $\text{[math]}$ ，则点A为点B ， C的“距离和8点”．
1. （1）若点N表示的数为 $\text{[math]}$ ，点N为点A ， B的“距离和m点”，求m的值；
2. （2）点D在数轴上，若点D是点A ， B的“距离和7点”，求点D表示的数；
3. （3）点E在数轴上，若点E ， A ， B中的一点是另两点的“距离和6点”，求点E所表示的数．
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二、数轴的中点与n等分模型

9. (2024七上·金华期末) 如图，点A、B、C在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 为BC的中点，点 $\text{[math]}$ 为AC延长线上一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为AP的中点，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. (2023七上·福田月考) 点 $\text{[math]}$ 为数轴的原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在数轴上有点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ 在数轴上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发沿数轴正方向运动，点 $\text{[math]}$ 的运动速为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒，在运动过程中，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 始终在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的长度总为一个固定的值，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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11. (2023七上·青秀月考) [知识背景]：
数轴上，点A ， B表示的数为a ， b ，则A ， B两点的距离AB＝|a﹣b|，A、B的中点P表示的数为 $\text{[math]}$ ．
[知识运用]：
若线段AB上有一点P ，当PA＝PB时，则称点P为线段AB的中点．已知数轴上A ， B两点对应数分别为a和b ，（a+2）²+|b﹣4|＝0，P为数轴上一动点，对应数为x ．
1. （1） a＝，b＝；
2. （2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数x为．若B为线段AP的中点时，则P点对应的数x为．
3. （3）若点A、点B同时向左运动，点A的速度为1个单位长度/秒，点B的速度为3个单位长度/秒，则经过多长时间点B追上点A？（列一元一次方程解应用题）此时点B表示的数是．
4. （4）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从﹣16处以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？（直接写出答案）．
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12. (2024七上·花都期末) 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律．
例如：①若数轴上点A ， B表示的数分别为a ， b ．则A ， B两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为 $\text{[math]}$ ．
②若在数轴上一个点表示的数为a ，则向左运动 $\text{[math]}$ 个单位后表示的数为 $\text{[math]}$ ，向右运动 $\text{[math]}$ 个单位后所表示的数为 $\text{[math]}$ ．
【综合应用】
如图，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B所表示的数为5．
1. （1）填空：
  ① $\text{[math]}$ 的中点所表示的数为；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则点C表示的数为．
2. （2）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．同时，点Q从点B出发，以每秒v个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．
  ①P、Q运动过程中，当点B正好是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ，求点Q的速度v ．
  ②若点Q保持①中的速度继续运动，当点P运动到 $\text{[math]}$ 的三等分点时，求P的运动时间t ．
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13. 如图
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合。研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为 $\text{[math]}$
【知识应用】如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为-2，点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动。设运动时间为ts，t>0.根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） ①A，C两点之间的距离AC =，线段BC的中点表示的数为
  ②用含t的代数式表示：ts后点P表示的数为
2. （2）若M为PA的中点，当t为何值时，MB $\text{[math]}$ ？
3. （3）【拓展提升】在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为-4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t（s），线段GH的中点为K，当t为何值时，HK=3？
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14. 点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足| $\text{[math]}$
1. （1）如图，求线段AB的长；
2. （2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 $\text{[math]}$ 的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；
3. （3）如图，点P在B点右侧，PA的中点为M，N为PB靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM-2BN的值不变； $\text{[math]}$ 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值.
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15. 点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d(x₀)个单位长度.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
2. （2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；
3. （3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；
4. （4）当d=5时，直接写出t的值.
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