1.   

 

1. （1） 探索材料1(填空)：

   数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2-5|=；数轴上表示数3和-1的两点距离为|β-(-1)|=；|x+4|的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；

3. （2） 探索材料2(填空)：

   ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小?

   

   ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C三点的距离之和最小?

   

   ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料，材料供应点P应设在才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小?

   

5. （3） 结论应用(填空)：
         ①代数式|x+3|+|x-4|的最小值是，此时x的范围是；

   ②代数式|x+6|+|x+3|+|x-2|的|的最小值是，此时x的值为；

   ③代数式|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5||的最小值是，此时x的范围是.