在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.

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1. (2024高二上·湖北月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为方向向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的标准式方程可表示为 $\text{[math]}$ ；若平面 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为法向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程表示为 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ 的标准式方程为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程可表示为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
3. （2）已知平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程可表示为 $\text{[math]}$ ，平面外一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
5. （3）（i）若集合 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中所有点构成的几何体为 $\text{[math]}$ ，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积；
  （ii）若集合 $\text{[math]}$ .记集合 $\text{[math]}$ 中所有点构成的几何体为 $\text{[math]}$ ，求几何体 $\text{[math]}$ 相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.

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