【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解

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1. (2024九上·海淀开学考) 【问题呈现】
小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
【问题分析】
小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】
如图②，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平行线，并交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 的大小为度，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为________．
【方法应用】
某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持 $\text{[math]}$ ．钢丝绳 $\text{[math]}$ 长度的最小值为多少米．

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