北京市海淀区十一学校2024-2025学年九年级上学期开学测...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共16分，每小题2分）

1. (2024九上·海淀开学考) 在《2023北京市数字经济标杆企业评价报告》中，昌平区共有7家重点企业成功获评北京市数字经济标杆企业．以下是四家标杆企业的商标，其中商标图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·北京市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的对边分别为a ， b ， c ，下列条件中可以判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·海淀开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一动点，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 不确定

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4. (2024九上·海淀开学考) 某商店销售5种领口大小分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的衬衫，一个月内的销量如下表：
领口大小 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
销量/件
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
你认为商店最感兴趣的是这组数据的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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5. (2024九上·海淀开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　　）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点E．在下列结论中，不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·海淀开学考) 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t² ．下列叙述正确的是（　　）

A . 小球的飞行高度不能达到15m B . 小球的飞行高度可以达到25m C . 小球从飞出到落地要用时4s D . 小球飞出1s时的飞行高度为10m

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8. (2024九上·海淀开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．给出下面三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、填空题（共17分，9~15题每小题2分，第16题3分）

9. (2024九上·海淀开学考) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024九上·海淀开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是．

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11. (2024九上·海淀开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中．点E，F，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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12. (2024九上·海淀开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将直线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·海淀开学考) 如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若AC⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为，

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14. (2024九上·海淀开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（用“<”表示）

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15. (2024九上·海淀开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与⊙O相切于点B，C，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为E，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·海淀开学考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ．则：
（1）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为；
（3）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围为．

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三、解答题（共67分，第17题6分，第18-22题每小题5分，第23-26题每题7分，第27题4分，第28题4分）

17. (2024九上·海淀开学考) （1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·海淀开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，求分式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2024九上·海淀开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的正比例函数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数．
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20. (2024九上·海淀开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平分角 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·海淀开学考) 小明的爸爸买了甲、乙两种不同的一年期理财产品共20万元．甲种理财产品的预期年利率为 $\text{[math]}$ ，乙种理财产品的预期年利率为 $\text{[math]}$ ．按预期，小明的爸爸一年共可获得收益14400元．小明的爸爸购买甲、两种不同的理财产品各多少万元？

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22. (2024九上·海淀开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象平行，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值都大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2024九上·海淀开学考) 糖类是一类有机化合物，有研究表明，不同种类的糖熔化过程中的温度变化不同。某校兴趣小组为研究糖的种类对其熔化过程中温度变化随时间的影响，选取了两种不同种类的糖，在其他方面均相同的情况下，记录糖初始温度，每隔 $\text{[math]}$ 测定其温度与初始温度的温度差为 $\text{[math]}$ ，部分实验结果如下：
【说明】
a．此实验中均在同一实验室进行，糖的初温均相同；
b．可使用函数刻画温度差y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系．
c．糖完全熔化后持续吸热，温度保持不变，将保持不变的这个温度称为其熔点．
【实验结果】
白砂糖：
t
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
饴糖：
t
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据上述结果，回答下列问题：
1. （1）建立平面直角坐标系，根据表格所给数据，分别画出 $\text{[math]}$ 与t， $\text{[math]}$ 与t所满足的函数关系图象；
2. （2）在相同条件下，更容易熔化的糖是（填“白砂糖”或“饴糖”）；
3. （3）查阅资料得知，该白砂糖的熔点在 $\text{[math]}$ ，该饴糖的熔点在 $\text{[math]}$ ．
  若初始温度为整数．
  ①初始温度是 $\text{[math]}$ ；
  ②对于饴糖，当与初始温度的温度差为 $\text{[math]}$ 时，其加热时间t为 $\text{[math]}$ ，此时白砂糖的温度为 $\text{[math]}$ （结果均保留一位小数）
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24. (2024九上·海淀开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2024九上·海淀开学考) 为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位： $\text{[math]}$ ），数据整理如下：
a.18名学生的身高：
170，174，174，175，176，177，177，177，178，
178，179，179，179，179，181，182，183，186
b.18名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数
中位数
众数
178
m
n
1. （1）写出表中m，n的值；
2. （2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：
  甲组学生的身高
  175
  177
  177
  178
  178
  181
  乙组学生的身高
  170
  174
  174
  176
  177
  179
  对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好．
  据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；
3. （3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为和．
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26. (2024九上·海淀开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 0；（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
  $\text{[math]}$ 若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2024九上·海淀开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任一点（不与C、D重合），作射线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）判断线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用等式表示），并证明你的结论；
3. （3）过点B作 $\text{[math]}$ 于点H，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系（用等式表示）．
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28. (2024九上·海淀开学考) 【问题呈现】
小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．
【问题分析】
小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】
如图②，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平行线，并交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 的大小为度，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为________．
【方法应用】
某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持 $\text{[math]}$ ．钢丝绳 $\text{[math]}$ 长度的最小值为多少米．

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

北京市海淀区十一学校2024-2025学年九年级上学期开学测...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

领口大小 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销量/件	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

甲组学生的身高	175	177	177	178	178	181
乙组学生的身高	170	174	174	176	177	179

平均数	中位数	众数
178	m	n