如图，在正方形中，点E和F分别在和上，且关于对称，连接，过点F作，点G在的右侧，且连接交于H，连接

1. (2024九上·北京市开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E和F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且关于 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 的右侧，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$
1. （1）请依题意补全图形，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

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1. (2024九上·北京市开学考) 如图，在正方形中，点E和F分别在和上，且关于对称，连接 ， 过点F作 ， 点G在的右侧，且连接交于H，连接