北京市人大附中朝阳校区2024-2025学年九年级上学期开学...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：1 类型：开学考试

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

1. (2024九上·北京市开学考) 下列各根式中，与 $\text{[math]}$ 不是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·贵州期中) 下列各式中，计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市开学考) 一次函数y=x+2的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2024八上·温江月考) 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 5或 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ . B . $\text{[math]}$ . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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6. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市开学考) 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A . 乙前4秒行驶的路程为48米 B . 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C . 两车到第3秒时行驶的路程相等 D . 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

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8. (2024九上·北京市开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，O为 $\text{[math]}$ 中点，过点O的直线分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点E、F，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确结论的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9. (2024九上·北京市开学考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. (2024八上·毕节月考) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是．

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11. (2024九上·北京市开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. (2024九上·北京市开学考) 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，如果设 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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13. (2024九上·北京市开学考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，可将方程变为 $\text{[math]}$ 的形式，则m的值为．

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14. (2024九上·北京市开学考) 如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）

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15. (2024九上·南海月考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024八上·南海月考) 有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是．

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三、解答题（共52分）

17. (2024九上·北京市开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·北京市开学考) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·北京市开学考) 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·北京市开学考) 已知：如图1， $\text{[math]}$ ．
求作： $\text{[math]}$ ．
作法：①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；
②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
∴四边形 $\text{[math]}$ 为所求．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面证明．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ________，
  ∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ________，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形（___________）（填推理的依据）．
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21. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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22. (2024九上·北京市开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E和F分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且关于 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 的右侧，且 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于H，连接 $\text{[math]}$
1. （1）请依题意补全图形，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．
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四、附加题．

23. (2024九上·北京市开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于两个点P，Q和图形W，给出如下定义：若射线 $\text{[math]}$ 与图形W的一个交点为M，射线 $\text{[math]}$ 与图形W的一个交点为N，且满足四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的“平心点”．如图1中，点Q是点P关于图中线段 $\text{[math]}$ 的“平心点”．已知点： $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ ， F $\text{[math]}$ 中，是点C关于直线 $\text{[math]}$ “平心点”的有________；
2. （2）若点C关于线段 $\text{[math]}$ 的“平心点”J的横坐标为a时，求a的取值范围；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点P不与端点C，K重合），若直线l： $\text{[math]}$ 上存在点P关于矩形 $\text{[math]}$ 的“平心点”，请直接写出k的取值范围．
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