如图，在平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在直线折叠，点B落在点D处，与轴相交于点，矩形的边，的长是关于x的一元二次方程的两个根，且．

1. (2024九上·南山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，把矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点B落在点D处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ，并求出线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）直接写出点D的坐标______；
7. （4）若F是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

微信扫码预览、分享更方便

1. (2024九上·南山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在直线折叠，点B落在点D处，与轴相交于点 ， 矩形的边 ， 的长是关于x的一元二次方程的两个根，且 ．