如图1，在矩形中，的垂直平分线分别交、于点E、F，垂足为O，连接、．

1. (2024九上·双城开学考) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，垂足为O，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周，即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止，在运动过程中，点P的速度为每秒2，点Q的速度为每秒1.2，运动时间为t秒，当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．