在中，于点D，点E是边的中点，过A作交的延长线于点F，连接．

1. (2024九上·哈尔滨开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 中点G，连接 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为矩形 $\text{[math]}$ 面积一半的平行四边形．

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1. (2024九上·哈尔滨开学考) 在中，于点D，点E是边的中点，过A作交的延长线于点F，连接 ．