黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. (2024九上·哈尔滨开学考) 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·深圳期中) 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·哈尔滨开学考) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图象必经过点 $\text{[math]}$ B . 图象经过第一、二、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . y随x的增大而增大

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4. (2024九上·哈尔滨开学考) 下面结论中，正确的是（）．

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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5. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，在A处测得点P在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，在B处测得点P在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，若 $\text{[math]}$ 米，则点P到直线 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . 3米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 2米 D . 1米

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6. (2024九上·哈尔滨月考) 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）

A . $\text{[math]}$ B . 20tan37° C . $\text{[math]}$ D . 20sin37°

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7. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画圆，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相较于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 10 C . 11 D . 13

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8. (2024九上·肇庆月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k > 1 B . $\text{[math]}$ C . k < 1 D . k < 1且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图所示，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，请判断不挂物体时弹簧的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上中线，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. (2024八上·盐城期中) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. (2024九上·哈尔滨开学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. (2024九上·哈尔滨开学考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则m的值为.

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14. (2024八下·绥阳月考) 如图，一根旗杆在离地面 $\text{[math]}$ 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为．

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15. (2024九上·哈尔滨月考) 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）

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16. (2024九上·哈尔滨开学考) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 $\text{[math]}$ ，按照这个规律，方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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17. (2024九上·哈尔滨开学考) 有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为．

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18. (2024九上·兰州期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若AC=4，则四边形OCED的周长为．

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19. (2024九上·哈尔滨开学考) 若 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴所围成的三角形的面积为2，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 交于点O，点G在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分）

21. (2024九上·哈尔滨月考) 先化简，再求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024九上·哈尔滨开学考) 图1、图2分别是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：
1. （1）在图1中画出一个以线段 $\text{[math]}$ 为一边的平行四边形 $\text{[math]}$ ，所画的平行四边形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中画出一个以线段 $\text{[math]}$ 为一边的菱形 $\text{[math]}$ ，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为 $\text{[math]}$ ．
3. （3）请直接写出图2中所画出的菱形 $\text{[math]}$ 的正切值： $\text{[math]}$ ______．
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23. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024九上·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，点E是 $\text{[math]}$ 边的中点，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，取 $\text{[math]}$ 中点G，连接 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为矩形 $\text{[math]}$ 面积一半的平行四边形．
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25. (2024九上·哈尔滨开学考) 君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的毛笔．若购买 $\text{[math]}$ 支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔和 $\text{[math]}$ 支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔需用 $\text{[math]}$ 元；若购买 $\text{[math]}$ 支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔和 $\text{[math]}$ 支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔需用 $\text{[math]}$ 元．
（1）求每支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔和每支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共 $\text{[math]}$ 支，总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，那么该中学最多可以购买多少支 $\text{[math]}$ 种型号的毛笔？

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26. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中线，且 $\text{[math]}$ ．
【问题背景】：（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
【问题拓展】：（2）如图2，点E为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 至点F使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
【问题迁移】：（3）在（2）的条件下，过点F作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点K、G，若点G为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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27. (2024九上·哈尔滨开学考) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于点B．
1. （1）求点B坐标；
2. （2）如图1，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点B、C重合），连接OP，过点O作 $\text{[math]}$ 交AC于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，设点P横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，点D第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点F的坐标．
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