如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点为对角线的中点，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与相交于点，且点．

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1. (2024九上·湘潭期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的关系式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）若反比例函数的图象与矩形的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将矩形折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

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湖南省湘潭市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题