湖南省湘潭市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-12-18 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·湘潭期末) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·湘潭期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·湘潭期末) 随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从3000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（）

A . 2 B . 6 C . 20 D . 60

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4. (2024九上·湘潭期末) 解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，可用配方法将其变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·湘潭期末) 如图，坡度 $\text{[math]}$ ，小明从山坡脚下点A上坡走了50米到达点B，则他升高的高度为（）

A . 25米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2024九上·湘潭期末) 大自然巧夺天工，一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长约为（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·湘潭期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 16 B . 15 C . 9 D . 6

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8. (2024九下·贵州模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，添加一个条件，可得 $\text{[math]}$ ，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·湘潭期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·湘潭期末) 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 $\text{[math]}$ 尺，下列方程符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卡相应的位置上）

11. (2024九上·湘潭期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024九上·湘潭期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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13. (2024九上·湘潭期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2024九上·湘潭期末) 2023年11月10日—12日，由湘潭市教育局、湘潭市文旅广电体育局主办的“奔跑吧·少年”湘潭市中小学生田径运动会在湘潭市体育中心举行．为备战此次比赛，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是 $\text{[math]}$ =0.11， $\text{[math]}$ =0.03， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要从中选择一名发挥最稳定的运动员参加比赛，应选去参赛．

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15. (2024九上·湘潭期末) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值．

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16. (2024九上·湘潭期末) 在平面直角坐标系中，已知△OEF的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，且点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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17. (2024九上·湘潭期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均为锐角，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·湘潭期末) 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的较大值，如： $\text{[math]}$ ，按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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三、解答题（本大题8个小题，共66分．19、20题各6分；20、21题各8分；22、23题各9分；24、25题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九上·湘潭期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·湘潭期末) 2001年竣工通车的湘潭三大桥是湘江上已建大桥中规模最大的双塔垂直双索面三跨连续体系斜拉桥（如图1），图2是从图1抽象出来的平面图，已知：拉索 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与桥面 $\text{[math]}$ 所成角度分别为37°、45°，若 $\text{[math]}$ 米，求立柱 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，结果精确到1米）

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21. (2024九上·湘潭期末) 为了解某校九年级男生投掷实心球水平，随机抽取了若干名男生进行检测，测试成绩（单位：米）频数分布表和扇形图（部分）如下：
学生投掷实心球成绩的扇形图
学生投掷实心球成绩的频数分布表
类别
分组
频数
A
$\text{[math]}$
8
B
$\text{[math]}$
m
C
$\text{[math]}$
12
D
$\text{[math]}$
10
1. （1）被调查的男生共有________人；
2. （2） m=________；B类的频率________；
3. （3）若全校共有1000名男生参加了此次投掷实心球的检测，请你估计该校男生投掷实心球成绩达到9米以上的人数．
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22. (2024九上·湘潭期末) 已知某电路的电源电压 $\text{[math]}$ ，电流 $\text{[math]}$ （A），电阻 $\text{[math]}$ 三者之间有如下的关系式： $\text{[math]}$ ，且该电路的电源电压 $\text{[math]}$ 为恒值．
1. （1）该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）；
2. （2）当该电路的电阻为 $\text{[math]}$ 时，测得该电路中的电流为 $\text{[math]}$ A，写出该电路中电流I关于电阻R的函数表达式；
3. （3）若（2）中的电路如图所示，调节滑动变阻器 $\text{[math]}$ ，使通过灯泡的电流比（2）中测得的值减少 $\text{[math]}$ A，那么 $\text{[math]}$ 连入电路的阻值将会发生怎样的变化？（提示：设定灯泡电阻恒定）
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23. (2024九上·湘潭期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，交 $\text{[math]}$ 的延长线于E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·湘潭期末) 杭州亚运会于2023年9月23日开幕，某商店以2元/张的价格批发了一批具有纪念意义的书签进行销售．经调查发现，若每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨 $\text{[math]}$ 元，其销售量将减少10件，假定纪念品售价不低于3元且不能超过批发价的3倍．
1. （1）当每张书签定价为5元时，商店每天能卖出多少件？
2. （2）如果商店要实现每天675元的销售利润，该如何定价？
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25. (2024九上·湘潭期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若反比例函数的图象与矩形的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将矩形折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
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26. (2024九上·湘潭期末) 【特例感知】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
【性质探究】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
【应用迁移】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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