已知：如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

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1. (2023九上·湘桥期末) 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ②连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最大面积；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的一个的动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角 $\text{[math]}$ ？如果存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

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