广东省潮州市湘桥区联正实验学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

1. (2024八下·温州期末) 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·湘桥期末) 下列事件是必然事件的是（　　）

A . 在只有红球的袋中，摸出一个红球 B . 掷一次骰子，向上一面的点数是7 C . 抛掷一枚硬币，正面向上 D . 运动员射击一次，命中靶心

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3. (2023九上·湘桥期末) 已知⊙O的半径为6，点A为平面内一点，OA＝8，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在⊙O内 B . 点A在⊙O外 C . 点A在⊙O上 D . 无法确定

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4. (2023九上·湘桥期末) 已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（）

A . 10π B . 15π C . 20π D . 25π

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5. (2023九上·湘桥期末) 某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·湘桥期末) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为P、C、D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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7. (2024九上·博白期末) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²－2x－1＝0的两根，则x₁＋x₂－x₁·x₂的值是（）

A . 1 B . 3 C . －1 D . －3

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8. (2023九上·湘桥期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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9. (2023九上·湘桥期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·湘桥期末) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；④抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点是 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为任意实数）其中正确的是（）

A . ①③⑥ B . ①④⑤ C . ①③⑤ D . ②④⑥

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二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.

11. (2025九上·荔湾月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. (2023九上·湘桥期末) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·前郭尔罗斯月考) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为．

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14. (2024九下·长沙月考) 木箱里装有仅颜色不同的12个红球和若干个绿球，随机从木箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 附近，则估计木箱中绿球有个．

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15. (2023九上·湘桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，再将其长度伸长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，得到线段 $\text{[math]}$ ；又将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 长度伸长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍，得到线段 $\text{[math]}$ ；如此下去，得到线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题（一）：本大题共2个小题，每小题5分，共10分.

16. (2024九上·武汉期中) 解方程 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023九上·湘桥期末) 如图，A、B、C、D是 $\text{[math]}$ 上四点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分.

18. (2023九上·湘桥期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的旋转过程中，点C的运动路径长度为．
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19. (2023九上·湘桥期末) 现有三张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀．
1. （1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字 $\text{[math]}$ 的卡片的概率为______；
2. （2）从中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表法求两张卡片上的数字之和为正数的概率．
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20. (2023九上·湘桥期末) 足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）已知球门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
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五、解答题（三）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分.

21. (2023九上·湘桥期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）若方程的一个根为1，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的另一个根；
2. （2）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值时，方程总有两个实数根．
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22. (2023九上·湘桥期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点（点D与A，B不重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·湘桥期末) 为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过 $\text{[math]}$ ，另外三边由 $\text{[math]}$ 长的栅栏围成，设矩形 $\text{[math]}$ 空地中，垂直于墙的边 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ （如图）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若矩形空地的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值是多少？
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六、解答题（四）：本大题共2个小题，每小题10分，共20分.

24. (2023九上·湘桥期末) 如图，以四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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25. (2023九上·湘桥期末) 已知：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ②连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最大面积；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上方抛物线上的一个的动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的动点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角 $\text{[math]}$ ？如果存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．
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