1. (2017·孝义模拟) 综合与实践

在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动：

问题情境：

如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，点D为AB上一点（0＜AD＜ AB），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到的对应线段为CE，过点E作EF∥AB，交BC于点F．请你根据上述条件，提出恰当的数学问题并解答．

解决问题：

下面是学习小组提出的三个问题，请你解答这些问题：

1. （1） “兴趣”小组提出的问题是：求证：AD=EF．
3. （2） “实践”小组提出的问题是：如图（2），若将△ACD沿AB的垂直平分线对折，得到△BCG，连接EG，则线段EG与EF有怎样的数量关系？请说明理由．

   

5. （3） “奋进”小组在“实践”小组探究的基础上，提出了如下问题：延长EF与AC交于点H，连接HD，FG．求证：四边形DGFH是矩形．

   提出问题：

7. （4） 完成上述问题的探究后，老师让同学们结合图（3），提一个与四边形DGFH有关的问题．

   “智慧”小组提出的问题是：当AD为何值时，四边形DGFH的面积最大？

   请你参照智慧小组的做法，再提出一个与四边形DGFH有关的数学问题（提出问题即可，不要求进行解答，但所提问题必须有效）

    你提出的问题是：