已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于两点.

1. (2023高二上·鄞州期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程.
3. （2）若动直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的定点 $\text{[math]}$ ，使得以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过 $\text{[math]}$ 点？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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1. (2023高二上·鄞州期中) 已知双曲线经过点 ， 两条渐近线的夹角为 ， 直线交双曲线于两点.