一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,多选、错选或不选都给不分.
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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5.
(2023高二上·鄞州期中)
已知抛物线
的焦点为F,直线l过焦点F与C交于A,B两点,以
为直径的圆与y轴交于D,E两点,且
, 则直线l的方程为( )
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8.
(2023高二上·鄞州期中)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
, 经过
的直线交椭圆于
,
,
的内切圆的圆心为
, 若
, 则该椭圆的离心率是( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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A . 的焦点坐标为
B . 是定值
C . 是定值
D .
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A . 当时,的周长为定值
B . 当时,三棱锥的体积为定值
C . 当时,有且仅有一个点 , 使得
D . 当时,有且仅有一个点 , 使得平面
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A . 若点 , 则最小值为7
B . 若过点的直线交于两点(与均不重合),则
C . 若点 , 在双曲线的上支,则最小值为
D . 过的直线交于、不同两点,若 , 则有4条
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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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14.
(2023高二上·鄞州期中)
如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=
, ∠ADC=90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是
.
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15.
(2023高二上·鄞州期中)
已知直线
过抛物线
:
的焦点
, 与抛物线交于
、
两点,线段
的中点为
, 过
作
垂直于抛物线的准线,垂足为
, 则
的最小值是
.
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四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
证明:不论
取什么实数,直线
与圆恒交于两点;
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(2)
求直线被圆
截得的弦长最小时
的方程.
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(1)
证明:
;
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(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
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(1)
求双曲线
的方程.
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(2)
若动直线
经过双曲线的右焦点
, 是否存在
轴上的定点
, 使得以线段
为直径的圆恒过
点?若存在,求实数
的值;若不存在,请说明理由.
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(1)
求四棱锥
的体积的最大值;
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(3)
设
的大小为
, 若
, 求平面
和平面
夹角余弦值的最小值.
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(2)
过F的直线交曲线C于A,B两点(其中A在第一象限),交直线
于点M,
(i)求的值;
(ii)过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P,Q,证明:.