如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

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1. (2023高二上·鄞州期中) 如图①所示，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到图②的四棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值；
3. （2）若棱 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦值的最小值．

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