综合与实践综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．

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1. (2024九上·惠城开学考) 综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．
1. （1）操作判断
  操作一：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 依次沿对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对折，把纸片展平，折痕的交点为 $\text{[math]}$ ；
  操作二：在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，然后延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  如图 $\text{[math]}$ 是经过以上两次操作后得到的图形，则线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
3. （2）迁移思考
  图 $\text{[math]}$ 是把矩形纸片 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 中的操作一和操作二得到的图形 $\text{[math]}$ 请判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间有什么数量关系？并仅就图 $\text{[math]}$ 证明你的判断．
5. （3）拓展探索
  图 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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