1. (2024九上·南山开学考) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E ， 过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F ， 在AF的延长线上截取FG=BD ， 连接BG、DF ．

1. （1） 求证：BD=DF；
3. （2） 求证：四边形BDFG为菱形；
5. （3） 若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．