根据以下素材,探索完成任务,
探究雨伞中的数学问题 | ||
素材1 | 图1是这个雨伞的示意图.不管是张开还是收拢,是伞柄,伞骨且 , , D点为伞圈.伞完全张开时 , 如图1所示. | |
素材2 | 伞圈D能沿着伞柄滑动,如图2是完全收拢时伞骨的示意图,此时伞圈D滑动到的位置,且三点共线.测得(参考值:). | |
素材3 | 同学们经过研究发现:雨往往是斜打的,且都是平行的.如图3,某一天,雨线与地面夹角为 , 小田站在伞圈D点的正下方点G处,记为 , 此时发现身上被雨淋湿,测得 . | |
问题解决 | ||
任务1 | 判断AP位置 | 求证:是的角平分线. |
任务2 | 探究伞圈移动距离 | 当伞从完全张开到完全收拢,求伞圈D移动的距离(精确到). |
任务3 | 拟定撑伞方案 | 求伞至少向下移动距离 ▲ , 使得人站在G处身上不被雨淋湿,(直接写出答案) |
【问题情境】
活动课上,同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动,数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中,对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”(注:平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角).如图1,将等边绕点A逆时针旋转15°得到 , 则线段与线段的夹角 . 如图2,将等边绕点A逆时针旋转100°得到 , 则线段与线段所在直线的夹角 .
如图1,若将等边绕点A逆时针旋转得到 , 线段与线段所在直线的夹角度数为度;如图2,若将等边绕点A逆时针旋转得到 , 线段与线段所在直线的夹角度数为度.
如图3,已知是等边三角形,分别在边和上截取和 , 使得 , 连接 . 如图4,将绕点A逆时针旋转(),连接 , 当和所在直线互相垂直时,线段之间有怎样等量关系?试探究你的结论,并说明理由.
在(2)的条件下,如图3,若 , , 将绕点A逆时针旋转().当和所在直线互相垂直时,请直接写出此时的长.