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广东省深圳市南山为明学校2024-2025学年九年级上学期开...

更新时间:2024-10-31 浏览次数:1 类型:开学考试
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
三、解答题(本题共7小题,其中第14题6分,第15题11分,第16题8分,第17题8分,第18题9分,第19题9分,第20题10分,共61分)
  • 14. (2024九上·南山开学考) 解不等式组: , 并把它的解集在数轴上表示出来.

    1. (1) 先化简,再求值: , 其中
    2. (2) 解方程:
    1. (1) 如图1,请用无刻度的直尺和圆规按要求作图:作线段的中点D(不写作法,保留作图痕迹);
    2. (2) 如图2,在(1)的条件下,点E为边上一点且. , 连接 , 取的中点F,连接 , 求证:四边形为平行四边形.
  • 17. (2024九上·南山开学考) 某著名的旅游城市2016年“十一”黄金周期间,接待游客近1000万人次,2018年“十一”黄金周期间,接待游客已达1690万人次.
    1. (1) 求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率;
    2. (2) 该市一家特色小面店希望在长假期间获得较好收益,经测算知,该小面的成本价为每碗6元,借鉴以往经验:若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗.若规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家能实现每天盈利6300元?
  • 18. (2024九上·南山开学考) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BDAC的中线,过点CCEBD于点E , 过点ABD的平行线,交CE的延长线于点F , 在AF的延长线上截取FG=BD , 连接BGDF

    1. (1) 求证:BD=DF
    2. (2) 求证:四边形BDFG为菱形;
    3. (3) 若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的周长.
  • 19. (2024九上·南山开学考) 受全球气候变暖影响,今年深圳的雨水特别多.据悉,不止深圳,整个华南地区暴雨形成“列车效应”.雨水增多导致雨伞的需求量大大增加.下图是某型号雨伞的结构图.

    根据以下素材,探索完成任务,

    探究雨伞中的数学问题

    素材1

    图1是这个雨伞的示意图.不管是张开还是收拢,是伞柄,伞骨D点为伞圈.伞完全张开时 , 如图1所示.

    素材2

    伞圈D能沿着伞柄滑动,如图2是完全收拢时伞骨的示意图,此时伞圈D滑动到的位置,且三点共线.测得(参考值:).

    素材3

    同学们经过研究发现:雨往往是斜打的,且都是平行的.如图3,某一天,雨线与地面夹角为 , 小田站在伞圈D点的正下方点G处,记为 , 此时发现身上被雨淋湿,测得

    问题解决

    任务1

    判断AP位置

    求证:的角平分线.

    任务2

    探究伞圈移动距离

    当伞从完全张开到完全收拢,求伞圈D移动的距离(精确到).

    任务3

    拟定撑伞方案

    求伞至少向下移动距离    ▲ , 使得人站在G处身上不被雨淋湿,(直接写出答案)

  • 20. (2024九上·南山开学考) 综合与实践:

    【问题情境】

    活动课上,同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动,数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中,对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”(注:平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角).如图1,将等边绕点A逆时针旋转15°得到 , 则线段与线段的夹角 . 如图2,将等边绕点A逆时针旋转100°得到 , 则线段与线段所在直线的夹角

    1. (1) 【特例分析】

      如图1,若将等边绕点A逆时针旋转得到 , 线段与线段所在直线的夹角度数为度;如图2,若将等边绕点A逆时针旋转得到 , 线段与线段所在直线的夹角度数为度.

    2. (2) 【类比分析】

      如图3,已知是等边三角形,分别在边上截取 , 使得 , 连接 . 如图4,将绕点A逆时针旋转),连接 , 当所在直线互相垂直时,线段之间有怎样等量关系?试探究你的结论,并说明理由.

    3. (3) 【延伸应用】

      在(2)的条件下,如图3,若 , 将绕点A逆时针旋转).当所在直线互相垂直时,请直接写出此时的长.

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