【问题情境】
活动课上,同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动,数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中,对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”(注:平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角).如图1,将等边绕点A逆时针旋转15°得到 , 则线段与线段的夹角 . 如图2,将等边绕点A逆时针旋转100°得到 , 则线段与线段所在直线的夹角 .
如图1,若将等边绕点A逆时针旋转得到 , 线段与线段所在直线的夹角度数为度;如图2,若将等边绕点A逆时针旋转得到 , 线段与线段所在直线的夹角度数为度.
如图3,已知是等边三角形,分别在边和上截取和 , 使得 , 连接 . 如图4,将绕点A逆时针旋转(),连接 , 当和所在直线互相垂直时,线段之间有怎样等量关系?试探究你的结论,并说明理由.
在(2)的条件下,如图3,若 , , 将绕点A逆时针旋转().当和所在直线互相垂直时,请直接写出此时的长.