如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过，点M是该抛物线的顶点，将线段绕着点A顺时针旋转得到，取线段中点C，过点C作y轴的垂线，交该抛物线从左到右依次为点D、E，连接、、．

1. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，点M是该抛物线的顶点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 中点C，过点C作y轴的垂线，交该抛物线从左到右依次为点D、E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的函数解析式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积＝______．

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1. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过 ， 点M是该抛物线的顶点，将线段绕着点A顺时针旋转得到 ， 取线段中点C，过点C作y轴的垂线，交该抛物线从左到右依次为点D、E，连接、、 ．