吉林省第二实验学校高新校区2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题）

1. (2024九上·临湘月考) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春月考) 小明利用如图所示的量角器量出 $\text{[math]}$ 的度数， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春月考) 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长兴期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最小值3，则这个函数的图象可以是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·长春月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M、N分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点E、F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的可能为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 7

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7. (2024九上·长春月考) 如图，P是 $\text{[math]}$ 内一点，连结P与 $\text{[math]}$ 各顶点， $\text{[math]}$ 各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 108 B . 54 C . 18 D . 12

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8. (2024九上·杭州月考) 在“探索二次函数 $\text{[math]}$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 5

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二、填空题（共6小题）

9. (2024九上·长春月考) 已知2a=3b，则 $\text{[math]}$ =．

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10. (2024九上·船营月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，原点O是位似中心，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标是．

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12. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B、C，则线段BC的长为．

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13. (2024九上·长春月考) 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·长春月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下面四个结论中，
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，则 $\text{[math]}$ ；
④若点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共10个小题）

15. (2024九上·长春月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2024九上·五华月考) 社区利用一块矩形空地 $\text{[math]}$ 建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为 $\text{[math]}$ ．求道路的宽是多少米？

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17. (2024九上·长春月考) 图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度 $\text{[math]}$ ，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角 $\text{[math]}$ ，看塔底D的俯角 $\text{[math]}$ ，求吉塔的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1m）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2024九上·长春月考) 图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，在线段 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，在线段 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，在线段 $\text{[math]}$ 上作点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·长春月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将此矩形绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得矩形 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B，E两点．
1. （1）求此抛物线的函数关系式；
2. （2）将矩形 $\text{[math]}$ 向上平移，使得此抛物线平分线段 $\text{[math]}$ ，则平移的距离为________．
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20. (2024九上·长春月考) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ， AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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21. (2024九上·石家庄月考) 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．
1. （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？
2. （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了 $\text{[math]}$ 个，求这两周的平均增长率．
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22. (2024九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，点M是该抛物线的顶点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 中点C，过点C作y轴的垂线，交该抛物线从左到右依次为点D、E，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的函数解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积＝______．
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23. (2024九上·长春月考) 【课本再现】
（1）正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长都等于6，都等于，如图①摆放时，重叠部分的面积是______；
（2）（知识在探究）在正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转的过程中（如图②），上述重叠部分的面积有没有变化？请说明理由．
【拓展延伸】
如图③，四边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长______．

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24. (2024九上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为______；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 以每秒一个单位的速度向右平移，当点M在 $\text{[math]}$ 的内部时，设点M的运动时间为t秒
  ①点M到 $\text{[math]}$ 任意两边的距离相等时，求出t的值．
  ②当 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 边分成两部分的面积的比为1∶2时，直接写出t的值．
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