如图1，在中，，以线段为直径作交于点D，E为中点，连接，过点C作交的延长线于点F．

1. (2023九下·三江模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，若D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．