广东省潮州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2025-01-10 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·潮州期末) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·潮州期末) 下列事件中，是不可能事件的为（）．

A . 打开电视机的新闻频道，它正在播新闻 B . 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 C . 掷一枚硬币，正面向上 D . 早晨太阳从西方升起

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3. (2024九上·潮州期末) 下列所给图形中是中心对称图形的为（）．

A . B . C . D .

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4. (2024九上·潮州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 35° B . 55° C . 70° D . 75°

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5. (2024九上·潮州期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 可由抛物线 $\text{[math]}$ （）平移得到．

A . 向上平移2个单位 B . 向下平移2个单位 C . 向左平移2个单位 D . 向右平移2个单位

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6. (2024九上·海安期中) 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 $\text{[math]}$ 场，设共有 $\text{[math]}$ 个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·潮州期末) 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转65°得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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8. (2024九上·潮州期末) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ， ⊙O的半径为1，则边心距OM的长为____．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·潮州期末) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（）

A . 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B . 掷一枚硬币，正面朝上 C . 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 D . 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”

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10. (2024九下·大庆模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、B与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在 $\text{[math]}$ 与y轴的交点上，两正方形的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时落在x轴上．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·北京市期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则实数k的值为．

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12. (2024九上·潮州期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线．

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13. (2024九上·潮州期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·潮州期末) 如图，电路图上有随机闭合开关 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的一个，能够让灯泡发光的概率为．

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15. (2024九上·潮州期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，AB的长为半径画弧，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画弧，交AD的延长线于点E，则图中阴影部分的面积是 .

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三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题6分，第17题7分，第18题6分，第19题7分，共26分

16. (2024八下·合肥期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·潮州期末) 学校举行“祖国在我心中”庆国庆系列活动，共设置有三项活动，并分别制作了编号为A、B、C的3张卡片（如表，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
活动编号
活动项目
A
书法比赛
B
讲红色经典故事
C
朗诵诗词
1. （1）小红和小明两人同时在桌面上抽取一张卡片，请用“树状图”表示所有抽取的可能结果；
2. （2）求小红、小明两人中恰好有一人抽到B卡“讲红色经典故事”的概率．
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18. (2024九上·潮州期末) 为了推进“绿美潮州”生态建设，潮州市某公司加快技术升级改造， $\text{[math]}$ 年第一季度 $\text{[math]}$ 产品的生产成本是每件 $\text{[math]}$ 元，技术升级改造后， $\text{[math]}$ 产品的生产成本逐季度下降，第三季度 $\text{[math]}$ 产品的生产成本是每件 $\text{[math]}$ 元，若 $\text{[math]}$ 产品生产成本每个季度的平均下降率都相同．求该产品生产成本每个季度的平均下降率是多少．

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19. (2024九上·潮州期末) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦．
1. （1）实践与操作：用尺规作图法作出圆心O；（保留作图痕迹，不要求写作法）
2. （2）应用与计算：若弦 $\text{[math]}$ ，圆心O到 $\text{[math]}$ 的距离为4，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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四、解答题（二）：本大题共3小题，第20、21题各8分，第22题9分，共25分．

20. (2024九上·潮州期末) 有一个直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的圆形喷水池，如图1，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱在距水池中心 $\text{[math]}$ 处到达最高，高度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，求石柱右侧抛物线的函数解析式；
2. （2）求出石柱的高度．
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21. (2024九上·石家庄期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024九上·潮州期末) 2023年亚运会在杭州举办，亚运会吉祥物“宸宸”深受广大人民的喜爱，某特许零售店吉祥物“宸宸”的销售日益火爆，已知每个“宸宸”纪念品的进价为40元，最高售价不能超过60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．
1. （1）吉祥物“宸宸”销售单价上涨多少元时，该店每天销售盈利可达到2400元；
2. （2）将纪念品的销售单价上涨多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大？最大利润是多少元？
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

23. (2024九上·潮州期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，若D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024九上·潮州期末) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于另一点C ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）若在抛物线上存在点Q ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请求出点Q的坐标；
3. （3）一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，运动时间为t秒，另一动点M在线段 $\text{[math]}$ 上，问是否存在某一时刻使 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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