已知函数．（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是，求与的值；（3）对任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

1. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，并判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
（3）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

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1. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 ． （1）求函数的定义域 ， 并判断的奇偶性；（2）如果当时，的值域是 ， 求与的值；（3）对任意的 ， ， 是否存在 ， 使得 ， 若存在，求出；若不存在，请说明理由．