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上海市桃浦中学2025届高三上学期阶段性评估（9月）数学试卷

更新时间：2024-11-08 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1. (2024高三上·上海市月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. (2024高一上·北京市月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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3. (2024高三上·上海市月考) 数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是 $\text{[math]}$ ．

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4. (2024高三上·上海市月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值等于.

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5. (2024高三上·上海市月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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6. (2024高三上·上海市月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ .

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7. (2024高三上·上海市月考) 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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8. (2024高三上·上海市月考) $\text{[math]}$ 的二项展开式中的常数项是(用数值作答)．

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9. (2024高三上·上海市月考) 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积等于 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024高三上·上海市月考) 从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有种.（结果用数值表示）

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11. (2024高三上·上海市月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影是-2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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12. (2024高三上·上海市月考) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线 $\text{[math]}$ 有四个交点，且这些交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13. (2024高三上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2024高三上·上海市月考) 某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为 $\text{[math]}$ ，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（）人.

A . 16 B . 18 C . 20 D . 24

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15. (2024高三上·上海市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024高三上·上海市月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若对于任意实数对 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称集合 $\text{[math]}$ 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中是“垂直对点集”的序号是（）

A . ①②④ B . ②③ C . ③④ D . ①③④

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三、解答题（本大题共5题，满分76分）

17. (2024高三上·上海市月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试判断集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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18. (2024高三上·上海市月考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，
AD=2 ， PA=2.求：
（1）三角形PCD的面积；
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.

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19. (2024高三上·上海市月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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20. (2024高三上·上海市月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四点中恰有三点在椭圆C上.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）点E是椭圆C上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）过 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率 $\text{[math]}$ ，在x轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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21. (2024高三上·上海市月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，并判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
（2）如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
（3）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

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