在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上一动点．

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1. (2024九上·湖北月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点．
1. （1）求这条抛物线的解析式：
3. （2）如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）如图（乙），动点P运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 面积最大，求出此时P点的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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