湖北省部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·孝昌月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 中一次项系数、常数项分别是（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 0， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ D . 1，0

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2. (2024九上·孝昌月考) 解方程（x+1）²=3（1+x）的最佳方法是（）

A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法

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3. (2024九上·孝昌月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·孝昌月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·湖北月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·湖北月考) 关于x的方程|x²﹣2x﹣3|＝a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A . a＝0 B . a＝0 或a＝4 C . a＞4 D . a＝0 或a＞4

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7. (2024九上·孝昌月考) 在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·孝昌月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有两个异号实数根 D . 有两个同号不等实数根

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9. (2024九上·湖北月考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小无法确定

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10. (2024九上·孝昌月考) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b²-4ac＜0．其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2024九上·孝昌月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根为.

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12. (2024九上·湖北月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （选填： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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13. (2024九上·孝昌月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，根据图象写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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14. (2024九上·湖北月考) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线l： $\text{[math]}$ 向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上；②抛物线依次经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2024九上·大冶月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个解，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．

16. (2024九上·孝昌月考) 已知二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过原点 $\text{[math]}$ ，求该函数的解析式．

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17. (2024九上·湖北月考) 已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣4＝0
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若方程有一根为3，求m的值．

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18. (2024九上·湖北月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得x₁x₂﹣x₁²﹣x₂²＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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19. (2024九上·湖北月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）．
（1）若抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，AB＝4．求抛物线的表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；

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20. (2024九上·湖北月考) 世界杯是世界上级别最高的足球赛事，2022年世界杯在卡塔尔隆重举行，今年世界杯的吉祥物是“拉伊卜”，它的设计灵感来源于阿拉伯标志型的白头巾，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，已知每个大摆件的售价是每个小摆件售价的2倍还多60元，420元可购买一个大摆件和一个小摆件．
1. （1）每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是多少？
2. （2）第一天该网店按照原售价卖出大摆件30个，小摆件100个，因为小摆件库存量大，第二天商家调整了销售方案，大摆件的价格不变，小摆件的价格下调 $\text{[math]}$ 元，调整后，当天大摆件的销量下降了 $\text{[math]}$ 个，小摆件的销量增加了 $\text{[math]}$ 个，当天的销售额达到了20520元，求降价后的小摆件的价格．
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21. (2024九上·湖北月考) 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．
1. （1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量 $\text{[math]}$ （千克）与零售价 $\text{[math]}$ （元/千克）为一次函数关系，其图象如图所示，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，则零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？
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22. (2024九上·湖北月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一块边长为6米的正方形花圃，现将它改造为矩形 $\text{[math]}$ 的形状，其中点E在 $\text{[math]}$ 边上（不与点B重合），点G在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为x米，改造后花圃 $\text{[math]}$ 的面积为y平方米．
（1）当改造后花圃 $\text{[math]}$ 的面积与原正方形 $\text{[math]}$ 花圃的面积相等时，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）当x为何值时，改造后的花圃 $\text{[math]}$ 的面积最大?并求出最大面积．

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23. (2024九上·湖北月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点．
1. （1）求这条抛物线的解析式：
2. （2）如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图（乙），动点P运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 面积最大，求出此时P点的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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24. (2024九上·湖北月考) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且tan∠OAC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQ $\text{[math]}$ x轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点 M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
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