给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

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1. (2024九上·广州开学考) 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
1. （1）以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）；
  ①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形．
3. （2）如图1，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
  ①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是勾股四边形．
  ②如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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